Erstes Keplersches Gesetz
Das Erste Keplersche Gesetz besagt, dass die Bahnen der Planeten Ellipsen sind, mit der Sonne in einem Brennpunkt. In der Grafik ist die elliptische Marsbahn etwas übertrieben dargestellt. Aber so kann man schön sehen, dass es sich nicht um eine Kreisbahn handelt. Auch die anderen Planeten bewegen sich, wie wir inzwischen wissen, auf elliptischen Bahnen, der eine mehr, der andere weniger.
Die Venusbahn weicht am geringsten von einer Kreisbahn ab, die extremste elliptische Bahn vollführt Merkur. Auch die Marsbahn ist deutlich elliptisch. Die starken Abweichungen der Marsbahn von einer Kreisbahn machten es Kepler erst möglich dahinterzukommen, dass Planetenbahnen nicht kreisförmig sind.
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Zweites Keplersches Gesetz
Der Radiusvektor eines Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das bedeutet im Klartext, dass ein Planet in Sonnennähe schneller wird und in gleicher Zeit einen weiteren Weg zurücklegt als wenn er sich entsprechend langsamer in Sonnenferne bewegt. Die in etwa dreieckigen Flächen, die durch den Anfangspunkt und den Endpunkt der Messungen entstehen, wobei die Sonne immer den dritten Eckpunkt bildet, sind für gleiche Zeitspannen immer gleich groß.
Man kann sich das besser vorstellen, wenn man sich eine Verbindungslinie (einen Fahrstrahl, hier mit einer roten Linie dargestellt) zwischen Planet und Sonne vorstellt. Je nachdem wo sich der Planet gerade auf seiner Bahn befindet, ist dieser Fahrstrahl länger oder kürzer. In unserem Beispiel beobachten wir den fiktiven Planeten 2 mal 16 Tage lang. In Sonnennähe ist er recht schnell und legt ein langes Stück seiner Bahn zurück. Der Fahrstrahl ist hier ziemlich kurz.
In Sonnenferne dagegen ist der Planet langsamer und legt in ebenfalls 16 Tagen ein kürzeres Stück auf seiner Bahn zurück. Dafür ist hier aber der Fahrstrahl länger. Berechnet man nun die beiden Flächen, die der Fahrstrahl jeweils überstreicht wie in der Animation dargestellt, dann wird man feststellen, dass der Flächeninhalt bei beiden Flächen gleich groß ist.
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Drittes Keplersches Gesetz
Das Dritte Keplersche Gesetz besagt folgendes:
Die Proportion zwischen den Umlaufzeiten T zweier Planeten ist genau das Anderthalbfache der Proportion der mittleren Abstände a. Daraus ergibt sich ein konstanter Wert, der für jeden Planeten innerhalb dieses Systems gilt.
Oder anders gesagt: Die Quadrate der Umlaufzeiten U1 und U2 zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Abstände a1 und a2. Das ist die modernere Ausdrucksweise. Das große U entspricht dem großen T der oberen Formel. Beide Formeln drücken das Gleiche aus, nur anders dargestellt.
Was bedeutet das nun aber?
Kepler hat zwei Himmelskörper (Planeten), die um das gleiche Zentralgestirn (Sonne) kreisen, zueinander in Beziehung gesetzt und geschaut, ob es da Gesetzmäßigkeiten gibt. Er stellte fest, dass es einen regulären Zusammenhang zwischen Größe der Umlaufbahn und der Zeit gibt, die der Himmelskörper benötigt, diese Bahn zurückzulegen.
Nehmen wir einmal die Planeten Venus und Erde. Die Werte der Erde kennen wir: der mittlere Abstand zur Sonne beträgt aErde = 150 Mio km, die Umlaufzeit beträgt TErde = 365 1/4 Tage. Von Venus kennen wir zunächst nur ihre Umlaufzeit: Tvenus = 225 Tage.
Um herauszufinden, wie weit Venus von der Sonne entfernt ihre Bahnen zieht, müssen wir nun nur noch die Gleichung nach aVenus umstellen, alle bekannten Werte einsetzen und das Ganze ausrechnen. Dann kommen wir darauf, dass Venus einen mittleren Abstand von 108 Mio km von der Sonne hat.
Das Dritte Keplersche Gesetz ermöglicht es also, die Größe der Bahnen der Planeten aus der Dauer ihrer Umlaufzeit um die Sonne zu berechnen. Hat man zu einem Planeten gesicherte Werte zum mittleren Abstand zur Sonne und zur Umlaufzeit, dann kann man die Bahngröße eines weiteren Planeten berechnen, von dem man zunächst nur die Umlaufzeit kennt.