Johannes Kepler lebte von 1571 bis 1630
Johannes Kepler war ein großartiger Mathematiker, der sich intensiv mit der Berechnung unregelmäßiger Körper beschäftigte. Außerdem hatte ihn die Astronomie in ihren Bann gezogen, und Kepler stand zu dem damals noch neuen und heftig umstrittenen heliozentrischen Weltbild des Nikolaus Kopernikus.
Aufgrund seiner schwachen Augen konnte er keine eigenen astronomischen Beobachtungen durchführen. Dafür machte er sich daran, die Marsbahn neu zu berechnen, was ihn zu ganz neuen, sensationellen Erkenntnissen über die Bewegungen der Planeten führte.
Seine drei Gesetze zu den Planetenbewegungen wurden nach ihm benannt und sind bis heute noch in Gebrauch. Kepler hat damit dem heliozentrischen Weltbild zum Durchbruch verholfen.
Keplers Kindheit und Jugend
Geboren wurde Johannes Kepler am 27. Dezember 1571 in der freien Reichsstadt Weil, heute Weil der Stadt in Baden-Württemberg. Er hatte eine schwere Kindheit, zog mit seiner Familie häufig um, durchlitt viele Krankheiten und musste von klein auf mithelfen und Geld verdienen. Trotz der vielen Schwierigkeiten fiel den Lehrern seine große Begabung auf, sodass er sogar studieren gehen konnte.
Während seiner Studienzeit in Tübingen lernte er das kopernikanische System kennen. Sein Lehrer Michael Mästlin brachte ihm bei, das Für und Wider von geozentrischem und heliozentrischem Weltbild abzuwägen und sich selbst für das geeignetere zu entscheiden, egal was die vorherrschende Meinung dazu ist. Nicht jeder Lehrer hätte ein solches Freidenken gefördert, Kepler hatte großes Glück mit Mästlin. Er blieb ihm auch während seines weiteren Lebens freundschaftlich verbunden. Nach seinem Studium trat er zunächst eine Stelle als Mathematiklehrer in Graz an.
Keplers Leben und Wirken
Kepler entschied sich für Kopernikus und das heliozentrische Weltbild und somit gegen Ptolemäus und das geozentrische Weltbild. Zu gern hätte er eigene Beobachtungswerte gesammelt, um das kopernikanische System auch mathematisch unterstützen zu können, aber sein schwaches Augenlicht ließ das nicht zu. Zu seinem Glück wurde er im Jahr 1600 Assistent von Tycho Brahe, dem besten Himmelsvermesser seiner Zeit.
Brahe hatte als Kaiserlicher Hofmathematiker eine hohe Stellung in Prag inne. Über zwei Jahrzehnte hinweg sammelte er zuvor in seiner Sternwarte Uranienburg in Dänemark Daten zu Planetenstellungen, die er nun auswerten wollte. Dafür brauchte er einen guten Mathematiker, den er in Kepler fand.
Brahe beauftragte den 25 Jahre jüngeren Kepler, das Problem der rätselhaften Marsbahn zu lösen. Es war bis dahin nicht gelungen, die Bewegungen dieses Planeten wirklich korrekt vorherzuberechnen. Am Himmel wich er stets ein klein wenig vom berechneten Standort ab. Mars verhielt sich nicht so, wie er sich nach den damals bekannten Regeln der Bewegungen der Himmelskörper verhalten sollte.
Kurze Zeit nachdem Kepler nach Prag gekommen war, verstarb Tycho Brahe. Und so kam es, dass Kepler 1601 selbst Kaiserlicher Hofmathematiker unter Kaiser Rudolf II. wurde. Nach einigen Schwierigkeiten bekam er das sehr umfangreiche Datenmaterial, das Brahe während seines gesamten Lebens gesammelt hatte und die präzisesten Sternpositionen und Planetenörter der damaligen Zeit enthielt. Ohne die Daten wäre es Kepler nicht möglich gewesen, die Marsbahn neu zu berechnen.
Die Daten wurden auch noch auf andere Art ausgewertet. Brahe hatte damit begonnen, Planetentafeln zu erstellen, die er zu Ehren des Kaisers Rudolfinische Tafeln nannte. Er konnte sein Werk nicht vollenden, und so arbeitete Kepler weiter daran. Aus diesen Tafeln kann man für jeden beliebigen künftigen Zeitpunkt den Aufenthaltsort eines Planeten am Sternenhimmel ablesen. 1627 können sie endlich veröffentlicht werden und lösen die bis dahin gültigen Alfonsinischen und Prutenischen Tafeln ab, die jahrhundertelang in Gebrauch waren.
Neue Erkenntnisse zu den Bewegungen der Planeten
Die Berechnung der Marsbahn war bisher nicht geglückt, weil man von einer Kreisbahn ausging, auf der sich der Planet bewegen sollte. Kepler war der Erste, dem klar wurde, dass die Marsbahn in Wirklichkeit eine elliptische Form haben musste. Bis zu dieser Erkenntnis aber war es ein langer beschwerlicher Weg, denn Kepler musste dazu jahrelang komplizierte Berechnungen anstellen und die Stellung des Planeten Punkt für Punkt auf seiner Bahn nachrechnen.
Das alles bewältigte er ohne Hilfe eines Taschenrechners oder gar Computers, Rechnen war eben noch Handarbeit bzw. Kopfarbeit. Er war sicher manches Mal verzweifelt, weil es wahnsinnig viel Arbeit machte, aber Kepler gab nie auf und hielt durch bis zum Schluss. Dafür wurde er dann mit völlig neuen Erkenntnissen zu den Bewegungen der Planeten belohnt.
Anhand seiner Ergebnisse konnte er für die Planeten Gesetze ableiten, nach denen sie sich um die Sonne bewegen. Mit diesen Gesetzen war es nun einfach geworden, den jeweiligen Standort eines Planeten vorherzuberechnen, und zwar viel genauer als je zuvor. Außerdem musste man sich nun von der Vorstellung verabschieden, dass sich die Planeten auf Kreisbahnen bewegen.
Verbessertes Weltbild
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In Wirklichkeit ziehen die Planeten in elliptischen Bahnen um die Sonne. Die alten Kristallschalen, an denen die Himmelskörper befestigt sein sollen, und die selbst Kopernikus noch für sein heliozentrisches Modell übernahm, hatten also endgültig ausgedient. So konnte das neue heliozentrische Weltbild weiter verbessert werden.
Die Planetenbahnen sind nun keine perfekten Kreisbahnen mehr, sondern Ellipsen. Die Sterne sind nicht an einer Kristallschale befestigt, sondern im Raum verteilt. Sie haben nicht alle den gleichen Abstand zur Erde. Die damals gerade neu entdeckten Monde des Jupiter erweitern und bestätigen das heliozentrische Weltbild zusätzlich. Es dreht sich eben nicht alles um die Erde.
Die Keplerschen Gesetze
Das Erste Keplersche Gesetz
Das Erste Keplersche Gesetz besagt, dass die Bahnen der Planeten Ellipsen sind, mit der Sonne in einem Brennpunkt. In der Grafik ist die elliptische Marsbahn etwas übertrieben dargestellt. Aber so kann man schön sehen, dass es sich nicht um eine Kreisbahn handelt. Auch die anderen Planeten bewegen sich, wie wir inzwischen wissen, auf elliptischen Bahnen, der eine mehr, der andere weniger.
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Die Venusbahn weicht am geringsten von einer Kreisbahn ab, und die extremste elliptische Bahn vollführt Merkur. Auch die Marsbahn ist im Vergleich zu den noch nicht genannten Planeten deutlich elliptisch. Diese starken Abweichungen von einer Kreisbahn machten es Kepler erst möglich, überhaupt dahinterzukommen, dass Planetenbahnen nicht kreisförmig sind.
Das Zweite Keplersche Gesetz
Das Zweite Keplersche Gesetz ist schon etwas komplizierter:
Der Radiusvektor eines Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das bedeutet im Klartext, dass ein Planet in Sonnennähe schneller wird und in gleicher Zeit einen weiteren Weg zurücklegt als wenn er sich entsprechend langsamer in Sonnenferne bewegt. Die in etwa dreieckigen Flächen, die durch den Anfangspunkt und den Endpunkt der Messungen entstehen, wobei die Sonne immer den dritten Eckpunkt bildet, sind für gleiche Zeitspannen immer gleich groß.
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Dieses Gesetz erklärt die Beobachtung, dass sich die Planeten am Himmel manchmal schneller vor dem Sternenhintergrund bewegen, und manchmal langsamer sind. Warum das so ist (die Gravitationskraft der Sonne ist in ihrer Nähe stärker als in größerer Entfernung, sie 'zieht' am Planeten), fand erst einige Zeit später Isaak Newton heraus.
Diese beiden ersten Gesetzmäßigkeiten der Planetenbewegungen veröffentlichte Kepler 1609 in seiner Schrift 'Astronomia Nova'.
Das Dritte Keplersche Gesetz
Das Dritte Keplersche Gesetz besagt folgendes:
Die Proportion zwischen den Umlaufzeiten T zweier Planeten ist genau das Anderthalbfache der Proportion der mittleren Abstände a. Daraus ergibt sich ein konstanter Wert, der für jeden Planeten innerhalb dieses Systems gilt.
Oder anders gesagt: Die Quadrate der Umlaufzeiten U1 und U2 zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Abstände a1 und a2. Das ist die modernere Ausdrucksweise. Das große U entspricht dem großen T der oberen Formel. Beide Formeln drücken das Gleiche aus, nur anders dargestellt.
Was bedeutet das nun aber?
Kepler hat zwei Himmelskörper (Planeten), die um das gleiche Zentralgestirn (Sonne) kreisen, zueinander in Beziehung gesetzt und geschaut, ob es da Gesetzmäßigkeiten gibt. Er stellte fest, dass es einen regulären Zusammenhang zwischen Größe der Umlaufbahn und der Zeit gibt, die der Himmelskörper benötigt, diese Bahn zurückzulegen.
Nehmen wir einmal die Planeten Venus und Erde. Die Werte der Erde kennen wir: der mittlere Abstand zur Sonne beträgt aErde = 150 Mio km, die Umlaufzeit beträgt TErde = 365 1/4 Tage. Von Venus kennen wir zunächst nur ihre Umlaufzeit: Tvenus = 225 Tage. Um herauszufinden, wei weit Venus von der Sonne entfernt ihre Bahnen zieht, müssen wir nun nur noch die Gleichung nach aVenus umstellen, alle bekannten Werte einsetzen und das Ganze ausrechnen. Dann kommen wir darauf, dass Venus einen mittleren Abstand von 108 Mio km von der Sonne hat.
Das Dritte Keplersche Gesetz ermöglicht es also, die Größe der Bahnen der Planeten aus der Dauer ihrer Umlaufzeit um die Sonne zu berechnen. Hat man zu einem Planeten gesicherte Werte zum mittleren Abstand zur Sonne und zur Umlaufzeit, dann kann man die Bahngröße eines weiteren Planeten berechnen, von dem man zunächst nur die Umlaufzeit kennt.
Ein weiterer Meilenstein der Wissenschaftsgeschichte war Keplers Vorhersage eines Venustransits vor der Sonnenscheibe für das Jahr 1631. Es war dies die erste Berechnung eines solchen Ereignisses. Dafür konnte er seine zuvor entdeckten astronomischen Gesetze verwenden. Leider kam Kepler nicht mehr dazu, den von ihm berechneten Durchgang selbst zu beobachten, denn er starb kurz vorher. Mehr über Venustransite gibt es auf der Seite 'Venustransit'.
Wer erfahren möchte, was Johannes Kepler darüber hinaus noch alles bewerkstelligt hat, möge sich nach einer Biographie zu seinem Lebenswerk umschauen, davon gibt es zahlreiche. Kepler beschäftigte sich unter anderem intensiv mit Fragen der Optik und half so, die Weiterentwicklung der gerade erfundenen Fernrohre zu fördern.
Er befasste sich auch mit der Berechnung von Rauminhalten. So hatte er beispielsweise die Aufgabe, das Fassungsvermögen unterschiedlich geformter Weinfässer zu ermitteln, damit Händler und Käufer sich auf einen realistischen Preis für den Wein einigen konnten. Bis dahin schätzte man einfach die Weinmenge im Fass, was natürlich zu Unstimmigkeiten führte.
Kepler beschäftigte sich außerdem auch mit der Form von Schneeflocken, mit platonischen Körpern und mit Astrologie (wusste aber schon, dass astrologische Vorhersagen mit Vorsicht zu genießen sind).